對焊接、搬運、噴漆等工作，機器人的末端執(zhí)行器在運動過程中不與外界物體相接觸，機器人只需位置控制就夠了，而對于切削、磨光、裝配作業(yè)，僅有位置控制難以完成工作任務，還必須控制機器人與操作對象間的作用力以順應接觸約束。機器人采用力控制可以控制機器人在具有不確定性的約束環(huán)境下實現與該環(huán)境相順應的運動，從而可以適應更復雜的操作任務。

對一些復雜的作業(yè)，如工作環(huán)境不確定或變化的裝配和高精度的裝配，對公差的要求甚至超過機器人本身所能達到的精度，這時如仍試圖通過位置控制來提高精度不僅代價昂貴，而且可能是徒勞無益的。而采用了力控制后，可以大大提高機器人的有效作業(yè)精度。

現在的機器人絕大多數基于位置控制的，比如說倉庫里的搬運機器人，從規(guī)定的位置出發(fā)，到達指定位置，裝貨，按設計的路線移動，卸貨?；谖恢每刂频臋C器人能控制位置、速度、加速度（角度、角速度、角加速度），所以在工業(yè)現場常見的應用是搬運、焊接、噴漆。

但是只要求對位置控制是遠遠不夠的，越來越多的場合要求機器人還要有效地控制力的輸出，比如說打磨、拋光、裝配這些工作。波士頓動力公司在力控上做得比較成功，它的機器人能跑能跳甚至能在雪地里行走?？梢哉f未來控制領域，必須引入力控，純位置控制是沒有前途的。

通俗理解

先看前輩給的定義，“阻抗控制不直接控制機械臂末端與環(huán)境接觸力，通過分析‘機械臂末端與環(huán)境之間的動態(tài)關系‘，將力控制和位置控制綜合起來考慮，用相同的策略實現力控制和位置控制。”

之前在學阻抗控制的時候就想，既然要控制機械臂末端實現位置控制和力控制，為什么不直接用兩個PID分別控制位置和力呢？一個原因是實時性沒辦法得到保證，不怎么知道什么時候對力控制什么時候對位置進行控制。另一個原因是機械臂是同一個而且是唯一的控制單元，是不可以把它割裂分開來看的。就好比機械臂的最終目標是做到和人的手一樣，能同時感受力、溫度、濕度、位置等等，不能把它拆分到每個手指，比如食指就是用來感受力輸出力的，其他手指不參與。所以阻抗控制的目的是構建一個系統(tǒng)使得執(zhí)行器（機械臂）能同時控制力/位置。

阻尼-彈簧-質量系統(tǒng)

提出這個阻抗控制方法的Hogan本意就是想設計一種義肢幫助殘疾人，他覺得當時的機械臂都太”硬”了，不夠柔軟，好的機械臂應該是那種想彈簧一樣的結構，可以感受外界的力。阻抗控制就建立在這個阻尼-彈簧-質量模型的基礎上。

阻抗控制的實現方式應該是多種多樣的，請能否概述一下大概有幾種方式以及主流的方法？ - 邵天蘭的回答 - 知乎

這篇回答舉了一個機器人關門的例子，非常通俗地解釋了這個模型每個部分的物理意義。我在這里簡單的描述一下，如果是只能做位置控制的機械臂，現在給它一個關門的任務，如果位置控制有一定的偏差，那么這個門可能會被拽壞。所以在機械臂的末端加上一個彈簧，彈簧的性能非常有講究，比如有些門比較重，有些門比較輕，要使機械臂都能完成所有門的關門動作，那么彈簧的“剛度”要正好合適，而且為了保持穩(wěn)定，在關門的時候彈簧不能上下振動。而最有彈性而且不會震蕩的系統(tǒng)就是阻尼-彈簧-質量系統(tǒng)。

阻尼-彈簧-質量系統(tǒng)可以代表系統(tǒng)的慣性（質量塊）、阻尼（阻尼塊）和剛度（彈簧）特性，阻尼-彈簧-質量模型的數學表達如下：

Md、Bd、Kd分別代表目標阻抗模型的慣性矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。X代表位置向量，Xr代表期望位置，Fc代表機械臂末端與環(huán)境的接觸力。

第一個公式只考慮了位置出現偏差的情況（彈簧系統(tǒng)），第二個公式考慮了位置和速度的偏差情況（彈簧-阻尼系統(tǒng)），第三個公式考慮了位置、速度、加速度偏差（相當于彈簧-阻尼-質量系統(tǒng)）。

這里的數學表達式和上面貼出來的知乎中的答案不一樣，知乎里從胡可定理來解釋模型，F前面沒有符號。而上面那種數學表達，我的理解是，是針對機械臂末端力的守恒角度列出的方程。對于機器人末端，系統(tǒng)用運動補償環(huán)境接觸力，可以看成機械臂對外界環(huán)境的柔順。

基于位置的阻抗控制

機械臂和環(huán)境相接觸時，用阻抗來描述機械臂的特征，通過調節(jié)阻抗控制器的三個參數（慣性系數、阻尼系數、剛度系數）來調節(jié)機械臂末端和環(huán)境之間接觸力/位置的關系。［2］

圖中E表示機械臂末端實際軌跡與期望軌跡之差（位置控制部分），Z表示等效的阻抗模型（阻尼-彈簧-質量模型），F表示機械臂末端與環(huán)境的接觸力。

上面提到的阻抗控制數學模型的三個公式沒有考慮力的跟蹤，下面引入參考力Fr，定義誤差力Fe=Fr-Fc得到如下公式：

定義Xf=X-Xr，通過上述公式可以將機械臂末端與環(huán)境之間的接觸力轉化成位置信號，將這個位置的修正信號和期待的位置信號疊加，然后對位置信號用PID控制，就能實現對接觸力/位置的同時控制。如果把PID位置控制放在內環(huán)，把利用阻抗模型對力轉化為修正位置的過程放在外環(huán)，那這種結構就是基于位置的阻抗控制。下圖是基于Delta機器人的阻抗控制分析圖（來源于哈工大 丁潤澤碩士論文）

機械臂和環(huán)境之間存在力交互，傳感器采集到力信號后，利用阻抗模型將它轉化為位置修正量，和期待的位置結合之后得到實際需要控制的位置信號，運動學反解就是將笛卡爾坐標系中的三維位置轉化為具體每個關節(jié)電機的角度，再通過位置控制器（一般來說是PID）實現位置控制。

模型仿真

仿真時常見的調試手段有以下幾種：

當系統(tǒng)的期待力/期待位置輸入階躍響應/斜坡響應/正弦波響應時，通過觀察實際力/位置的跟蹤情況，了解阻抗控制器的效果。

突然改變機械臂與環(huán)境之間的接觸距離，可以通過觀察位置的跟蹤情況來判斷阻抗控制器參數的好壞。

通過改變三個參數的大小，來模擬環(huán)境的變化，（比如改變系數Kd，模擬環(huán)境剛度的變化），再觀察力/位置的跟蹤情況。

這些測試讓我想起了武俠小說里面兩個學武的人在對掌的畫面hhh

問題

很多論文都提到，在阻抗控制模型中，Md、Bd、Kd都為對角矩陣，也就是說在空間中三維方向不存在耦合關系。這是為了簡化問題還是本質上模型的一種設計呢？

至于加速度、速度、位置（Md、Bd、Kd）之間如果存在耦合是一種什么物理環(huán)境？我想象不出來